【抛物线压轴题】等角存在性、斜线段最值

抛物线压轴题

等角存在性、斜线段最值2018.1.10

（2016•南宁模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．

手写参考答案

解法提示：

（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；

（2）等角存在性，一般借助相似或者正切值相等来保证，因此先构造Rt△，等面积法求高，再勾股定理求出两直角边长，进而求得∠ACB的正切。然后保证∠APD的正切值等于∠ACB的正切。

（3）动点Q到定直线BC的距离最大，两条思路：

①底边BC长不变，只需△BCQ面积最大，则高就最大。借助铅垂线法求面积最值。

②直接作铅垂线，借助三角函数将斜线段转化为竖直线段的倍数，竖直线段最长，斜线段就最长。

参考解答如下：

注：点击图片可查看高清原图。

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